📚 Гидростатический парадокс в замкнутой системе

Рассмотрим эксперимент: закрытая фляга объёмом 5 л, заполненная водой (ρ = 1000 кг/м³ , стоит на электронных напольных весах. К фляге подключён гибкий резиновый рукав сечением A = 2 см² (0,0002 м² , длиной h = 10 м, полностью заполненный водой и свисающий вертикально вниз. Система герметична, вода неподвижна (статическое равновесие), кран в конце рукава закрыт - нет потока. Масса воды в фляге m_фляга = 5 кг, в рукаве m_рукав = ρ A h = 1000 × 0,0002 × 10 = 2 кг. Общая реальная масса системы (без учёта пустой фляги и рукава) - 7 кг.

🔖 Случай 1: Рукав подключён (гидростатический столб активен)
Вода в рукаве образует гидростатический столб, создающий избыточное давление на уровне дна фляги:
P = ρ g h = 1000 × 9,8 × 10 = 98 000 Па ( 0,97 атм).

По закону Паскаля, это давление передаётся мгновенно и равномерно по всей жидкости в замкнутой системе, независимо от формы сосудов. На дне фляги (площадь контакта с водой) давление распределяется, но ключевой эффект - гидростатический напор от внешнего столба: гравитационная сила, действующая на массу воды в рукаве (F_грав = m_рукав g = 2 × 9,8 = 19,6 Н), передаётся через жидкость вниз на основание фляги.

Весы регистрируют общий вес как сумму:
Реальная гравитационная сила на массу фляги + внутренней воды: m_фляга g = 5 × 9,8 = 49 Н.
Реальная сила на массу воды в рукаве: 19,6 Н (но она "висит" на фляге через давление).
Дополнительно: избыточное давление P действует на площадь сечения рукава A, создавая силу F_напор = P A = 98 000 × 0,0002 = 19,6 Н вниз на дно фляги.

Итого показание весов: эквивалентно массе M_общ = (m_фляга + m_рукав + Δm_виртуал), где Δm_виртуал = (P A)/g = ρ A h = 2 кг. Таким образом, весы "видят" ~9 кг (рост на 2 кг по сравнению с изолированной флягой). Это не добавление реальной массы - это гидростатический парадокс: внешний столб "давит" через жидкость, усиливая нормальную реакцию опоры (весов), как если бы гравитация столба действовала напрямую на дно. В учебниках (например, в разделе о сообщающихся сосудах) это объясняется балансом сил: давление на дне равно весу всей жидкостной колонны над ним.

🔖 Случай 2: Рукав отсечён (столб гидростатически изолирован)
Если пережать рукав у основания фляги или закрыть кран так, чтобы столб воды стал независимым (давление в фляге не зависит от h=10 м), то P_избыточное = 0. Давление в фляге определяется только её собственной высотой (h_фляга 0,5 м для 5 л), P_лок = ρ g h_фляга 4900 Па - малое.

Напор от внешнего столба обрывается: F_напор = 0, Δm_виртуал = 0. Весы теперь показывают только реальную массу: m_фляга + m_рукав (если рукав остаётся на весах) = 7 кг, или только m_фляга = 5 кг, если рукав снят. Фляга "облегчается" на те же 2 кг - система возвращается к локальному равновесию, без передачи гравитационного эффекта столба.

🔖 Вывод и отсутствие "волшебства"
Да, вес фляги на весах будет разным: с подключённым столбом - на Δm = ρ A h = 2 кг больше (за счёт гидростатического напора), без него - исходный. Это фундаментальный эффект гидростатики: давление жидкости преобразует гравитационную энергию столба в механическую силу на опору, но без нарушения сохранения массы или энергии. Нет вечного двигателя - при отсечении напора вы просто изолируете подсистемы, и баланс сил меняется (аналогично: если поднять рукав горизонтально, эффект пропадает, P=0). Для расчёта всегда используйте P = ρ g h на ключевом сечении - это решает всё!